Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(3/2an)-1,（n∈N*）

2）在数列{bn}中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式。

求详解，要过程。谢谢！

Answer 1

n=1时，a1=S1=(3/2)a1-1
解得a1=2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(3/2)an -1-[(3/2)a(n-1)-1]
an=3a(n-1)
an/a(n-1)=3，为定值，数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列
an=2×3^(n-1)
b(n+1)=bn+an
b(n+1)-bn=an=2×3^(n-1)
bn-b(n-1)=2×3^(n-2)
b(n-1)-b(n-2)=2×3^(n-3)
…………
b2-b1=2×1
累加，bn-b1=2×[1+3+...+3^(n-2)]=2×1×[3^(n-1) -1]/(3-1)=3^(n-1) -1
bn=b1+3^(n-1) -1=5+3^(n-1)-1=3^(n-1) +4
数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) +4