Question

求高人解答！有好评！

Answer 1

18.解：依题意，f(x)=x^(p-3)是奇函数，且x>0时是减函数，故有：
f(-x)=(-x)^(p-3)=[(-1)^(p-3)]x^(p-3)=-f(x)=-x^(p-3)
故p-3=-1，即p=2，此时f(x)=x^(2-3)=1/x，满足以上两个要求。
(a+1)^(2/3)<(3-2a)^(2/3)..........(1)
幂函数y=x^(2/3)是偶函数，当x≦0时是减函数，当x≧0时是增函数。
①a+1<0，即a<-1；且3-2a<0，a>3/2；矛盾，此情况不存在；
②a+1>0，即a>-1；且3-2a<0，即a>3/2；由此得-1<a<3/2........(A)
即当-1<a<3/2时，a+1>0，3-2a<0，此时为使(1)式成立，必须使∣3-2a∣>a+1；
即3-2a<-(a+1)或3-2a>a+1；由此解得a>4或a<2/3.........(B)；
A∩B={a∣-1<a<2/3}为解............(1)。
③a+1<0，即a<-1且3-2a>0，即a<3/2，由此得a<-1..........(C)；
即当a<-1时，a+1<0，3-2a>0，此时为使(1)成立，必须使3-2a>a+1，即a<2/3.......(D)
C∩D={a∣a<-1}为解...................(2)
(1)∪(2)={a∣a<-1或-1<a<2/3}就是a的取值范围。