Question

已知P:对任意x属于R,2x>m(x²+1),q:存在x.属于R,x.²+2x.-m-1=0

并且p或q真，p且q假，求实数m的取值范围

Answer 1

p:对任意x∈R,2x>m(x^2+1),
<==>m<2x/(x^2+1),
<==>m<-1.
q:存在x∈R,使得x^2+2x-m-1=0,
<==>△/4=m+2>=0,m>=-2.
p或q真，p且q假,
<==>p真q假，或p假q真，
<==>{m<-1,m<-2},或{m>=-1,m>=-2},
<==>m<-2或m>=-1,为所求。

追问

• m<2x/(x^2+1)这个怎么解才得到m<-1.呢？
  
  △/4=m+2>=0,m>=-2.从哪得到的呢？求解释。谢谢O(∩_∩)O谢谢
  
  

追答

p:对任意x∈R,2x>m(x^2+1),
m=-1,当x=-1时取等号，
∴m△/4=1-（-m-1)=m+2>=0,
其中△是二次方程的根的判别式。
∴m>=-2.