Question

求助啊，关于高等代数中，欧几里得空间的题。

Answer 1

1)按照线性变换的定义来证明，
2）构造V中的一组标准正交基，ξ=ξ_1,ξ_2,........,ξ_n.则线性变换在标准正交基ξ_1,ξ_2,........,ξ_n
下的矩阵为diag(-1,1,1,....,1)是一个正交矩阵，
2）只要证明W_1中的向量在线性变换中的像是自身。（直接代入验证即可）
3）只要证明W_2中的向量在线性变换中的像是自身的反向量。（直接代入验证即可）
4）只要证明W_1中的向量与W_2中的向量两两正交。（根据W_1的定义），然后证明维数和为n。
5）构造V中的一组标准正交基，ξ=ξ_1,ξ_2,........,ξ_n.则线性变换在标准正交基ξ_1,ξ_2,........,ξ_n
下的矩阵为diag(-1,1,1,....,1)是一个正交矩阵。
证明出线性变换的平方在标准正交基ξ_1,ξ_2,........,ξ_n 下的矩阵为diag(-1,1,1,....,1)是一个正交矩阵。
6）射影变换