Question

数列an=1/(3n-2)2裂项，求证前n项和＜7/6

数列an=1/(3n-2)2裂项，求证前n项和＜7/6

Answer 1

数列an=1/(3n-2)^2，求证前n项和＜7/6

1/（3n-2)(3n-2) < 1/(3n-2)(3n-1) =(裂项） 1/(3n-2) - 1/(3n-1)
就有Sn< 1/(3n-2）- 1/(3n-1）+ 1/{3(n-1）-2} -1/{3(n-1)-1} .........+1/7-1/8+[1/16+1/1]
最后两项不放缩，

Sn< 1/(3n-2）+[- 1/(3n-1）+ 1/{3(n-1）-2}]+[ -1/{3(n-1)-1} +1/{3(n-1)-1} ].........+1/7-1/8+[1/16+1/1]
其中
[- 1/(3n-1）+ 1/{3(n-1）-2}]=[- 1/(3n-1）+ 1/{3n-5}]<0
把相邻两项括起来，是负的
中间都是负的
都舍去
Sn<1/(3n-2）-1/8+[1/16+1/1]
=1/(3n-2）+15/16<7/6

追问

虽然我写完了，但还是谢谢