Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂

如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是多少？

Answer 1

　　解：∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，

• ∵E为BC中点，

• ∴BE=CE=2，

• ∵∠B=60°，EF⊥AB，                               

• ∴∠FEB=30°，

• ∴BF=1，

• 由勾股定理得：EF=√3，

• ∵AB∥CD，

• ∴△BFE∽△CHE，

• ∴EF          BE        BF      2

•    -----   =   -----  =  ----- = -----  =   1，

•     EH          CE        CH     2                  

• ∴EF=EH=3，CH=BF=1，

•                      1                    1

• ∵S△DHF=------  DH•FH= ------ ×（1+3）×2√3 ＝4√3，  

•                      2                    2

•                      1

• ∴S△DEF= ----- S△DHF=2√3，

•                      2

• 故答案为：2√3．