Question

高一数学，急

若x∈［1/2,3］,对于此区间内的任意x都有-x²+2mx-m²+2m-1≤0恒成立，求m取值。 貌似要分三种情况讨论，是轴动区间定的问题吧。

Answer 1

对，分三种情况：显然f(x)=-x²+2mx-m²+2m-1的函数曲线是个开口向下的抛物线
则如果该曲线的顶点位于X轴的下面则不管x取什么都满足题中不等式

如果是抛物线的左半边与X轴交点为3，也可以满足题中不等式
如果是抛物线的右半边与X轴交点为1/2，也可以满足题中不等式

Answer 2

-x²+2mx-m²+2m-1≤0
x²-2mx+m²≥2m-1
(x-m)²≥2m-1
即/x-m/≥2m-1
① x-m≥2m-1
x≥3m-1
因为 x∈［1/2,3］
所以 3m-1≤1/2
3m≤3/2
m≤1/2
②-（x-m）≥2m-1
-x+m≥2m-1
-x≥m-1
因为 x∈［1/2,3］
所以-x∈［-3,-1/2］
所以m-1≤-3
所以m≤-2
③ 当x-m=0时
2m-1≤0
2m≤1
m≤1/2

Answer 3

• （1）△<=0    解得m<=1/2  然后最大值2m-1<=0 解得m<=1/2   综合m<=1/2

• (2)△>0 解得m>1/2   再用求根公式两根表示出两根，左根>=3   右根<=1/2

  解出的结果求交

• 最后综上所述，把（1）（2）的结果并起来写出就是最后答案了

我不知道怎么把数学式子写出来，希望你可以看懂

Answer 4

三种情况计算得到的集合并起来就可以求得m范围

望采纳