Question

求关于x的方程ax 的平方加上2x加1等于0至少有一个负实根的充要条件

Answer 1

令 f(x)=ax^2+2x+1 ，则 f(0)=1>0 ，
（1）当 a>0 时，要使方程至少有一个负实根，则两个实根都为负数，
因此判别式 4-4a>=0 ，对称轴 -1/a<0 ，
解得 0<a<=1 ；
（2）当 a=0 时，显然方程有负实根 x= -1/2 ，满足条件；
（3）当 a<0 时，抛物线开口向下，由于 f(0)=1>0 ，因此方程的两个根一正一负，满足条件；
综上，所求充要条件是：a<=1 。

Answer 2

ax^2+2x+1=0，
——》a=-(2x+1)/x^2=1-(x+1)^2/x^2，
x<0，——》(x+1)/x=1+1/x<1，
——》[(x+1)/x]^2>=0，
——》1-(x+1)^2/x^2<=1，
——》a<=1。