Question

若sinα+cosα=根号2

（1）求sin3α+cos3α
（2）tanα+cotα

Answer 1

sinα+cosα=√2
(sinα+cosα)²=(√2)²
1+2sinacosa=2
sinacosa=1/2
于是
（1）sin³α+cos³α
=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
=√2x(1-sinαcosα)
=√2x(1-1/2)
=√2/2
（2）tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=1/sinαcosα
=1/(1/2)
=2

Answer 2

sinα+cosα=根号2
√2 sin(α+π/4)=√2
sin(α+π/4)=1
(α+π/4)=2kπ＋π/2
所以
α=2kπ＋π/4
sin3α+cos3α
=√2 sin(3α+π/4)
=√2sin(6kπ＋3π/4+π/4)
=√2sin(6kπ＋π)
=√2×0
=0
（2）
tanα+cotα
=tan(2kπ＋π/4)+cot(2kπ＋π/4)
=1+1
=2