Question

已知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF

已知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF
练习上的答案不清晰，希望高手帮我答，谢谢。

Answer 1

证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，
∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，
∴CE∥OG∥DF，
因为矩形OECG、OFDG的对边相等啊，CG=OE，DG=OF
∵CG=DG（垂径定理）
∴OE=OF
∵OA=OB，
∴AE=BF．

追问

为什么OE=OF？这里能解释清楚点吗，谢谢。

追答

你认真看看就知道了啊，四边形CEFD为梯形
∵G是CD的中点，OG//DF
∴OG是梯形的中位线
∴EO=DF

Answer 2

证明：过O作OG⊥CD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，则CG=DG，
∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD，
∴CE∥OG∥DF，
∵CG=DG，
∴OE=OF，
∵OA=OB，
∴AE=BF．

望采纳

追问

为什么OE=OF？这里能解释清楚点吗，谢谢