Question

三年级思维拓展数学题

有一列数，第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和再除以3的余数，那么第1999个数是几？急！
怎么列式子？

Answer 1

先计算找到规律
第三个数： 40+15=55 55÷3=18……1
第四个数： 1+40=41 41÷3=13……2
第五个数： 1+2=3 3÷3=1 余数为0
第六个数： 2+0=2 2÷3=0……2
第七个数： 2+0=2 2÷3=0……2
第八个数： 2+2=4 4÷3=1……1
第九个数： 1+2=3 3÷3=1 余数为0
第十个数： 1+0=1 1÷3=0……1
第十一个数： 1+0=1 1÷3=0……1
第十二个数： 1+1=2 2÷3=0……2
第十三个数： 1+2=3 3÷3=1 余数为0

可以看出从第四个数开始，是以“2，0，2，2，1，0，1，1”为规律每8个为一组进行排列的。
第1999个数扣除前三个还剩 1999-3=1996（个）

只要找找1996里面有几个8，还余几个，再数一数就能找到
1996÷8=249……4
在“2，0，2，2，1，0，1，1”第四个是2
所以第1999个数是2

写的时候就这么写：
3： 40+15=55 55÷3=18……1
4： 1+40=41 41÷3=13……2
5： 1+2=3 3÷3=1 余数为0
6： 2+0=2 2÷3=0……2
7： 2+0=2 2÷3=0……2
8： 2+2=4 4÷3=1……1
9： 1+2=3 3÷3=1 余数为0
10： 1+0=1 1÷3=0……1
11： 1+0=1 1÷3=0……1
12： 1+1=2 2÷3=0……2
13： 1+2=3 3÷3=1 余数为0
从第四个数开始，每8个为一组，按“2，0，2，2，1，0，1，1”排列。
1999-3=1996（个） 1996÷8=249……4
在“2，0，2，2，1，0，1，1”第四个是2
答：第1999个数是2。

Answer 2

【找规律】
a1=15
a2=40
a3=(15+40)mod3=1
a4=(1+40)mod3=2
a5=(1+2)mod3=0
a6=(2+0)mod3=2
a7=(2+0)mod3=2
a8=(2+2)mod3=1
a9=(1+2)mod3=0
a10=2
a11=2
a12=1
a13=0
....
...
所以{a}为{1,2,0,2,2,1,0,2,2,1....}
是12 后面加上0221的循环，懂？
第1999个数字其实是第1997个（前面2个是没规律的）
1997/4=499...1
余数为1，所以为新循环的第一个数字0

所以，第1999个数字是0.

Answer 3

2！
从第三个数开始，数列以“1，2，0，2，2，1，0，1”做循环，只要发现这个规律，问题就迎刃而解了，(1999-2)%8=5，故结果应是第五个数——2.
可以编程验证

Answer 4

0