Question

求教数学题，谢谢！

育才小学40名学生参加一次数学竞赛,用15分记分制(即分数为0,1,2,…,15)。全班总分为209分，且相同分数的学生不超过5人。试说明得分超过12分的学生至多有9人。谢谢!

Answer 1

假设超过12分的学生恰好有10人,由相同分数的学生不超过5人这个条件可知,此时班级总分最低的情况为0分5人,1分5人,2分5人,3分5人,4分5人,5分5人,13分5人,14分5人,因此班级总得分最少为210分,超过了现在的209分,所以假设不成立,得分超过12分的学生至多有9人

Answer 2

若得分超过12分的学生至少有10人，则全班的总分至少有
5×（12+13）+5×（0+1+2+3+4+5）=210（分），
大于条件209分，产生了矛盾，故得分超过12分的学生至多有9人。