Question

已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC交线段AE于F. 若AE=AD，AF

+BE=CD是否成立？

Answer 1

证明：作AG平分∠BAD交BC于G点，交DF于O点
得三角形ABG是等腰三角形，则 AB=BG ①
从而∠DAG+∠ADF=1/2*(∠BAD+∠ADC)=1/2*180度=90度
∴AG⊥DF
∵AE⊥BC，AD//BC
　　　 ∴AE⊥AD
从而在直角三角形AOF与直角三角形AOD中∠FAO=∠ADO
∵tan∠FAO=EG/AE, tan∠ADO=AF/AD
∴EG/AE= AF/AD ②
∵AE=AD　③
∴由②③得 EG=AF ④
又由①知 AB=BG
从而CD =AB=BG=BE+EG ⑤
将④代入⑤得 CD=BE+AF
则CD =AF+BE
望采纳，谢谢