Question

已知定义在R上的函数 满足： （1）值域为（-1，1）

有图
快点啊！！！！！！！着急！！！

再追加50！

Answer 1

答：

定义在R上的函数f(x)值域为（-1,1）

-1<f(x)<1恒成立

x>0时，-1<f(x)<0

任意m和n：f(m+n)=[f(m)+f(n)]/[1+f(m)f(n)]

设a<b，b-a>0，-1<f(b-a)<0

f(a)-f(b)

=f(a)-f[(a+(b-a)]

=f(a)-[f(a)+f(b-a)]/[1+f(a)f(b-a)]

=[f(a)+f²(a)f(b-a)-f(a)-f(b-a)]/[1+f(a)f(b-a)]

=[f²(a)-1]*f(b-a)/[1+f(a)f(b-a)]

因为：-1<f(a)<1，-1<f(b-a)<0

所以：f²(a)<1，-1<f(a)f(b-a)<1

所以：f²(a)-1<0，f(b-a)<0，1+f(a)f(b-a)>0

所以：

f(a)-f(b)=[f²(a)-1]*f(b-a)/[1+f(a)f(b-a)]>0

所以：f(a)>f(b)

所以：f(x)在R上是减函数

追问

通分最后结果是错的！

追答

失误了，不好意思，重新解答参见如下：
http://zhidao.baidu.com/link?url=lrgGKSKJG-FWXH6UhQXwOlyM5e5R7eJrPB01W3fCOtIblZ8KkJ_5u9P8PQc7Bg9m7Cuw7wVeFUGXwe41_-Aap_

答：
令x=y=0：f(0)=2f(0)/[1+f²(0)]
f²(0)=1或者f(0)=0
f(0)=-1或者f(0)=1不符合-10时，-10
∴0>f(x2-x1)=[f(x2)+f(-x1)]/[1+f(x2)f(-x1)]

∴0>[f(x2)-f(x1)]/[1-f(x1)f(x2)]
∵f(x)的值域为（-1,1）
∴1-f(x1)f(x2)>0
∴f(x2)-f(x1)f(x2)
∴f(x)是减函数

Answer 2

令x=y=0,得，f(0)=[f(0)+f(0)]/[1+f(0)^2],解得f(0)=土1

令x>0,则-x<0,当x>0时，-1<f(x)<0，又-1<f(x)<1,所以0<f(-x)<1,所以有：当-x<x，时，f(-x)>f(x),则该函数为减函数

其实如果是填空题的话，画张图就很清楚了

Answer 3

（1）令x=y=0,得，f(0)=[f(0)+f(0)]/[1+f(0)^2],解得f(0)=土1；
（2）令x>0,则-x<0,当x>0时，-1<f(x)<0，又-1<f(x)<1,所以0<f(-x)<1,所以有：当-x<x，时，f(-x)>f(x),则该函数为减函数；
(3)第三题给予提示，不能让你这么抄，提示：,g[f(x)]=x,则求出x 则好，这题中，要求g(1/2),g(1/3),g(1/5),则要求f(x)=1/2,f(x)=1/3,f(x)=1/5,又f(0)=1，则用f(0)去f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1+f(x)f(y)]