Question

有两个关于变上限积分可导，连续的问题搞不懂？ 有如下两个结论 如果函数f(x)在[a，b]上可导

有两个关于变上限积分可导，连续的问题搞不懂？

有如下两个结论
如果函数f(x)在[a，b]上可导，则其变上限积分连续
如果函数f(x)在[a，b]上连续，则其变上限积分可导

请问这两个结论怎么证明的？

Answer 1

　　你叙述错了。应该是：
　　1）如果函数f(x)在[a，b]上可积，则其变上限积分连续。
　　2）如果函数f(x)在[a，b]上连续，则其变上限积分可导。
这两个证明教材上应该有的（若正文没有，应该在习题中，很简单的），老师上课（或习题课）都会讲的。找找？这里给个证明提示：记
　　　F(x) = ∫[0, x]f(t)dt，
　　1）由
　　　F(x+h) - F(x) = ∫[x, x+h]f(t)dt = → 0 (h→0)，
即得。
　　2）由
　　　[F(x+h) - F(x)]/h = {∫[x, x+h]f(t)dt}/h
利用积分中值定理，……，再利用被积函数的连续性，……，即得。

Answer 2

占座看高手

Answer 3

第一个，可导必连续

追答

第二个，，

翻课本。

操