Question

如图，在△ACB中，∠ACB=90°∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点DE（1）求证：AC=2CE，（2）连接CD

请判断△BCD的形状，并说明理由

Answer 1

如图，连接BE

已知∠A=30°，∠ACB=90°

所以，∠ABC=90°-30°=60°

已知DE是AB的垂直平分线

所以，AE=BE，且∠ABE=∠A=30°

所以，∠CBE=60°-30°=30°

那么，在Rt△BCE中，BE=2CE

所以，AE=2CE

因为DE是AB的垂直平分线

则，D为AB中点

所以，CD=BD

而∠ABC=60°

所以，△BCD为等边三角形

追问

所以，CD=BD
而∠ABC=60°
所以，△BCD为等边三角形(请问，最后这三个的理由是什么？)

追答

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

有一个60°的等腰三角形为等边三角形