Question

帮帮忙：数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式？

求和的表达式~~

Answer 1

数列1/n没有求和公式,∑1/n是一个发散的级数,高等数学第二章函数的极限有证明的,它之所以没有求和公式,并不是因为发散的级数,而是因为它不能满足用公式求和的基本条件.它属于调和级数,也就是说要求这个数列的和,只能靠死算,可是当今数学不会有这样的题目的,毫无意义.所以,你这个问题是问着了目前所有人了.

Answer 2

调和级数不存在求和公式
该数列发散到+∞
证明：构造f(x)==lnx 那么f'(x)==1/x
在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)==f'(x0)(n+1-n)==1/x0(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/n
所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)==f(n+1)-f(1)==ln(n+1)
当n→+∞时ln(n+1)→+∞故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞
不存在极限

Answer 3

1+1/2+1/3+1/4...+1/n 这个是不可求和的
大学里能给出这式子不可求和的证明
是一个发散的级数它有如下性质:
当n→+∞时,1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)→C
其中C被称为欧拉常数,其值约为0.5772...

Answer 4

等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

Answer 5

欧拉级数,极限求和是ln(n)+c,其中c是欧拉常数,约为0.57722~~,是一个无理数.其极限是正无穷.还有不是因为这是一个发散数列,所以它没有求和公式,没有极限的数列和很多,但他们可以有自己的求和公式,如公比大于1的等比数列.调和数列有限项求和公式即使是当今最先进的数学工具也无法解决.另外平方调和数列的极限已解决,其值为Pi^2/6.立方调和数列的极限存在，但尚未解决，有兴趣可以试一下。