Question

在傅里叶逆变换中这一步（如图）是如何得到的，步骤详细点

Answer 1

if |t|=a, so
sin(aw)*cos(wt)/w = sin(aw)*cos(aw)/w = sin(2aw)/(2w) = [sin(2aw)/(2aw)]*(2a)*(1/2),
因为 狄里克雷积分 积分[sinx/x] = PI,
故当|t| = a时，图中的积分式取值1/2。

如果|t|>a>0, 那么

sin(aw)*cos(tw) = sin[(|t|+a)w]/2 + sin[(|t|-a)w]/2, 这里|t|+a>0, |t|-a>0,
故图中的积分式=1,

如果0<|t|<a, 那么
sin(aw)*cos(tw) = sin[(|t|+a)w]/2 + sin[(|t|-a)w]/2, , 这里|t|+a>0, |t|-a<0, 故和式1的积分与和式2的积分互为相反数，故图中的积分式=0,