Question

【急急急】已知圆O:x2 y2=4与直线l:y=x b,在x轴上有点P(3,0)

已知圆O:x2 y2=4与直线l:y=x b,在x轴上有点P(3,0),
1、当实数b为变化时,讨论圆O到直线l的距离为2的点的个数
2、若圆O与直线l交于不同的两点A，B，向量PA*向量PB=9，求b的值

Answer 1

如图，考虑b>=0的情况，

当直线与OCD线段相交时（不在D点），圆上有两个点与直线距离=2

当直线过D点时，只有一个点（C）

当直线在OD 之外时，所以点距离都大于2

由对称性，当|b| < 2根号（2）时，有两个，当|b|=2根号（2）时，有一个，当|b|>2根号（2）时，没有

 

2.