Question

高二数学f（x）和f’（x）的题

已知f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx+d的图像过原点,且在点(-1,f(-1))处的切线与x轴平行,对任意x∈R都有x≤f‘（x）≤1（x^2+1）/2（1）求函数y=f（x）在点（1，f（x））处切线的斜率（2）设g（x）=12f（x）-4x^2-3x-3，h（x）=m/x + xlnx，对任意x1，x2∈[1/2，2]都有h（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围

Answer 1

已知函数F(x)=(1/3)ax³-bx²+cx+d的图像过原点，f(x)=F'(x)，f(1)=0，F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数F(x)的单调区间
解：f(x)=F'(x)=ax²-2bx+c；

f(1)=a-2b+c=0.......................(1)
F(-1)=-(1/3)a-b-c+d=2...........(2)
F(0)=d=0...............................(3)
f(-1)=a+2b+c=0.....................(4)
四式联立求解得a=3，b=0，c=-3，d=0.
故F(x)=x³-3x，F′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，故F(x)在(-∞，-1]∪[1，+∞)单调增；在[-1，1]内单调减。