Question

【数学】如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,3）三点，其顶点为D，对称轴是

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.
①求s与m的函数关系式
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

如图，将A,B,C坐标代人抛物线方程，解a,b,c

E点坐标为(m, 2m+6)

F点坐标为(m, -m^2 - 2m+3)

EF = -m^2 - 4m-3

s =  AEF面积+DEF面积 = 1/2 EF * 2 = -m^2 - 4m - 3 =1 -(m+2)^2

当m = -2时，s = 1 为最大值