Question

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC.BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC.BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和三角形BCE，那么DE长的最小值是

Answer 1

分析：
设AC＝x，则BC＝2－x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
解答：
解：如图，连接DE．
设AC＝x，则BC＝2－x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝(2－x)，
∴∠DCE＝90°，
故DE2＝DC2＋CE2＝x2＋(2－x)2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．

点评：
此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．