Question

已知f(x)=|x^2-4|+x^2+kx,若关于x的方程f(x)=0在(0,3)上有两个实数解，则k的取值范围

要有过程

Answer 1

当x^2-4≥0时，即x≥2或x≤-2时，有
f(x)=2x^2+kx-4=0,因为x1*x2=-2,所以必有一个负根，因此此方程只有一个根在(0,3)上，即要在[2,3)上，则有f(2)=8+2k-4=4+2k≤0，f(3)=18+3k-4=14+3k＞0，解得-14/3<k≤-2
当x^2-4≤0时，即-2≤x≤2时，有
f(x)=kx+4=0, 解得x=-4/k，此x应在(0,3)，即要在(0,2]上，则0<-4/k≤2
解得k≤-2
综上有k∈(-14/3,-2]