Question

f(x)=loga(a-a的x次方）求定义域和值域，讨论函数单调性

Answer 1

单调增加

Answer 2

定义域：a-a^x>0
a^x<a
因为a>1
所以：x<1

值域可用反函数法：
a-a^x=a^y
a^x=a-a^y
x=loga(a-ay)
反函数与原函数形式一样，其定义域也一样
所以值域也是y<1

追问

我要答案啊

追答

不是讨论函数单调性么

a^1-a^x>0,因a>1,所以x0,所以a^1-a^x>a,所以f(x)>log以a为底的a的对数=1，所以值域（1，+∞）

因在定义域内，a^x递增，a-a^x递减，而g(x)=log以a为底x的对数 是递增的，所以f(x)递减。

2。先求导算单调区间，因在区间（a,b）上有一个零点，则（a,b）必在一个单调区间内（否则会有2个零点），据此可立不等式，又有一个零点，则f(a)*f(b)<0,且b-a=1,a,b是整数,即可确定a+b的值

谢了