Question

一道高中数学题，求过程，谢谢

Answer 1

根据题意三角形ABF2为等腰三角形，只需顶角∠AF2B为锐角即可。F1（-c，0）F2（c，0）直线AB过F1且垂直于x轴，所以A（-c，b^2/a）B(-c,-b^2/a)，向量F2A（-2c，b^2/a），向量F2B（-2c，-b^2/a），由∠AF2B是锐角，所以向量F2A点乘向量F2B>0。解得4c^2-b^4/a^2>0,又a^2+b^2=c^2,代入整理得6a^2c^2-a^4-c^4>0,两边同时除以a^4,得6c^2/a^2-1-c^4/a^4>0,由e=c/a,整理得e^4-6e^2+1<0，解得1<e<1+根号二。

Answer 2

这个简单。根据题意，角F2AB和角F2BA肯定是小于90°的，因此只需角AF2B小于90°即可。所以把A、B和F2的坐标求出来，然后写出向量F2A和向量F2B，这两个向量的乘积大于0就可以使得角BF2A小于90°。