Question

如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE垂直AB，PF垂直A

如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E，F，过点B作BD垂直AC，垂足为D.求证:PE+PF=BD

Answer 1

过P点作PM⊥BD于M，
∵BD⊥AC，PF⊥AC，
∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90°
∴四边形DFPM为矩形
∴PF=MD，PM∥AC
∴∠MPB=∠C
又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC
即∠ABC=∠C=∠MPB
又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP
∴△BEP≌△PMB
∴PE=BM
又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD
∴PE+PF=BD