Question

三角形的内切圆的半径与三角形三边的关系

Answer 1

已知：Rt△ABC中∠C=90°，内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F，
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF，∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE
∵四边形CDOE中，∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE，
∴四边形CDOE是正方形，CD=CE=OD，
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2
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