2。如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，且AB=4。求
2。如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，且AB=4。求平行四边形ABCD的面积...
2。如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，三角形OAB是等边三角形，且AB=4。求平行四边形ABCD的面积
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解 ：作OE⊥AB于E
∵△OAB是等边三角形
∴AE=BE=AB/2=2
∵AE^2+OE^2=AO^2
∴2^2+OE^2=4^2
∴OE=2√3
∴S△AOB=1/2*AB*OE=4√3
∵平行四边形ABCD中BO=DO，AO=CO
∴S△AOB= S△BOC= S△COD= S△AOD
即S平行四边形ABCD=4 S△AOB=4*4√3=16√3
∵△OAB是等边三角形
∴AE=BE=AB/2=2
∵AE^2+OE^2=AO^2
∴2^2+OE^2=4^2
∴OE=2√3
∴S△AOB=1/2*AB*OE=4√3
∵平行四边形ABCD中BO=DO，AO=CO
∴S△AOB= S△BOC= S△COD= S△AOD
即S平行四边形ABCD=4 S△AOB=4*4√3=16√3
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