Question

已知弦长弧长求弦高

Answer 1

过弧的两个顶点做弦，过弦的中点做弦的垂线，那么圆心肯定在这条垂线上，设一个圆心，连接两个弧的顶点，就会得到两个相似三角形，三角形的斜边就是所在弧的半径（R）,圆心角设为a，三角形的一个内角就为a/2,弦的一半做了直角边为d/2，根据三角函数关系式（d/2=Rsin（a/2））就可以得出第一个方程，因为有两个未知数还需要另一个方程就是弧和半径的关系式(L=2兀R×a/360°)弧长为L,就可以解出半径和圆心角 ，用x表示弦到圆心的距离，就又有x=Rcos（a/2），就可以求出弦距圆心的垂直距离，也就是三角形的另一条边（公共边）的长度，就可以解出弦高了。
直接看的时候会看不懂，你自己画个图，借助图像会很清楚的……希望你能采取。

Answer 2

弧长l 弦长d 圆心角a
l=2兀R×a/360°
d/2=Rsin（a/2）
联立可求R和a
剩下的问题就简单了

追问

你好，已知弧长，弦长，圆心角，求弧长的中点到弦长的距离也就是弦高

追答

用上面的式子可以解决啊

追问

我问的是弦高

追答

通过第一个式子求出R
然后：弦心距
L=√R²-（d/2）²
弦高=R-L