Question

请写明过程：因式分解（1）x四次方-10x²+9 （2）x四次方+7x²-18(3)x²-5xy+6y²

Answer 1

答：都可以用十字相乘法分解

（1）x四次方-10x²+9
=x^4-10x^2+9 (把x^2看成整体，用十字相乘法分解）：
=(x^2-1)(x^2-9)
=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)

（2）x四次方+7x²-18
=x^4+7x^2-18

=(x^2+9)(x^2-2)

(3)x²-5xy+6y²
=(x-2y)(x-3y)

Answer 2

(1)x⁴-10x²+9
=(x²-1)(x²-9)
=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)
(2)x⁴+7x²-18
=(x²+9)(x²-2)
(3)x²-5xy+6y²
=(x-3y)(x-2y)

Answer 3

(1)x^4-10x^2+9
=(x^2-1)(x^2-9)
=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)

(2)x^4+7x^2-18
=(x^2+9)(x^2-2)

(3)x^2-5xy+6y^2
=(x-3y)(x-2y)

追问

再问一个x²(2xy-3)+y²(3-2x）

Answer 4

解：
x^4 - 10x^2 + 9
= (x^2 - 9)(x^2 -1) ------十字相乘
=(x+3)(x-3)(x+1)(x-1) -----------平方差公式

x^4 + 7x^2 -18
= (x^2 + 9)(x^2 -2) -----十字相乘法
=(x^2 + 9)*(x+√2)*(x-√2) --------平方差

x^2 - 5xy +6y^2
=(x - 2y)*(x-3y) ----十字相乘法