Question

X的四次方+4怎么因式分解

Answer 1

x⁴+4y⁴的因式分解：(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)。

解得过程如下：

x⁴+4y⁴

=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²

=(x²+2y²)²-4x²y²

=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)

提公因式法：

具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。

当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。

Answer 2

解：x^4+4=x^4+4x^2-4x^2+4=x^4+4x^2+4-(2x)^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)。谢谢采纳！

Answer 3

解:x^4可以看作(x^2)^2,4可以看作2^2，由此想到完全平方公式，添项使其能够成为完全平方公式的格式:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;

(x^2)^2+2*2x^2+2^2-2*2x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
看到了两个平方相减时，就要想到平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)
虽然答案已出，但是不美观，所以要按降幂排列

(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

Answer 4

x^4+4
=(x^2)^2+2^2+2*2*x^2-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2+2-2x)

Answer 5

（x^2+2)^2-4x^2=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)