Question

已知a∈R，函数f(x)=(-x^2+ax)e^x（x∈R）

(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间。 (2)函数f(x)在（－1，1）上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

f'(x）=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)令f'(x)=0，得-x^2+ax-2x+a=0，化简，x^2-ax+2x-a=0........11）、当a=2时，1式就是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2一、x∈（-∞，-√2〕时，f'(x)<0,所以f（x）在（-∞，-√2〕时是单调递减的二、x∈〔-√2，√2〕时，f'(x)>0,所以f（x）在〔-√2，√2〕时是单调递增的三、x∈〔√2，+∞）时，f'(x)<0,所以f（x）在〔√2，+∞）时是单调递减的2）、f(x)在(-1,1)上单调递增，则f'(x)=0的两根在x=-1，x=1之外就是x^2-ax+2x-a=0,x1=〔（a-2）-√（a^2+4)]/2≤-1,化简，恒成立x2=〔（a-2）+√（a^2+4)]/2≥1，化简，a≥3/2所以a的取值范围是a≥3/2
参考：百度知道