在△ABC中,若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△AB
在△ABC中,若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状????怎么做呀,,实在是不会了?...
在△ABC中,若sinA=2sinB·cosC,且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状????怎么做呀,,实在是不会了???
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由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以,sinA/sinB=a/b
已知sinA=2sinB*cosC
===> sinA/sinB=2cosC
===> a/b=2*[(a²+b²-c²)/(2ab)]
===> a/b=(a²+b²-c²)/(ab)
===> a²=a²+b²-c²
===> b²-c²=0
===> b=c
所以,△ABC为等腰三角形
又,sin²A=sin²B+sinC
===> a²=b²+c²
所以,△ABC又是直角三角形
综上:△ABC是A为直角的等腰直角三角形。
所以,sinA/sinB=a/b
已知sinA=2sinB*cosC
===> sinA/sinB=2cosC
===> a/b=2*[(a²+b²-c²)/(2ab)]
===> a/b=(a²+b²-c²)/(ab)
===> a²=a²+b²-c²
===> b²-c²=0
===> b=c
所以,△ABC为等腰三角形
又,sin²A=sin²B+sinC
===> a²=b²+c²
所以,△ABC又是直角三角形
综上:△ABC是A为直角的等腰直角三角形。
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A=π-B-C
sinA=sin(B+C)
sinA=sinBcosC+sinCcosB
又 sinA=2sinB·cosC
代入上式得
sinB·cosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0;
只能是B=C了
所以是等腰三角形
后面还有一个条件sin²A=sin²B+sin²C,其实他就是一个直角三角形,正弦定理带进去就行了。
==》a^2 = b^2+ c^2;
所以就是等腰直角三角形啦。
sinA=sin(B+C)
sinA=sinBcosC+sinCcosB
又 sinA=2sinB·cosC
代入上式得
sinB·cosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0;
只能是B=C了
所以是等腰三角形
后面还有一个条件sin²A=sin²B+sin²C,其实他就是一个直角三角形,正弦定理带进去就行了。
==》a^2 = b^2+ c^2;
所以就是等腰直角三角形啦。
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等腰直角三角形
追问
怎么做!!
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