Question

D是等腰三角形ABC的底边BC的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE//AB,DF//AC。

试问DE、DF与AB之间有什么关系?说明理由
怎样证明ABC与FBD与EDC相似

Answer 1

DE+DF=AB
因为DE//AB,DF//AC;
很容易证明，AFDE是平行四边形；所以AF=ED;
又因为ABC是等腰三角形，同时很容易证明，ABC与FBD与EDC相似。

因为有平行四边形，所以三角形的顶角相等，底角相等，三角形两角相等三角形相似。

所以BF=FD,DE=CE;
BF=DF,DE=CE=AF;
所以DF+DE=BF+AF=AB

Answer 2

因为DE//AB,DF//AC;
很容易证明，AFDE是平行四边形；所以AF=ED;
又因为ABC是等腰三角形，同时很容易证明，ABC与FBD与EDC相似。

因为有平行四边形，所以三角形的顶角相等，底角相等，三角形两角相等三角形相似。

所以BF=FD,DE=CE;
BF=DF,DE=CE=AF;
所以DF+DE=BF+AF=AB
有图更好理解！！！！！！！！