Question

数学问题：如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外。。。。。。

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交与点E，连接AE，请你判断△ADE的形状，说明理由。（提示：可在BA上截取BM=BD，连接DM）

Answer 1

1、BM=BD，∠A=60°，故△BMD是等边三角形，得出：∠AMD=120°，AM=DC。
2、∠ACB=60°，CE是外角平分线，得出：∠DCE=120°
3、∠ADM+CDE=60°，∠CED+∠CDE=60°，所以，∠ADM=∠CED
综上三个结论，△ADM全等于△CED（角边角），所以AD=DE，当然一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形喽。

Answer 2

是等边三角形：
按照提示做，那么△BDM相似于△BCA，可以推出AM=DC,还有角AMD=角DCE=120度；
角MAD+角ADM=角CDE+角ADM=60度，可以得到角MAD=角CDE；
这样△AMD相似于△DCE，进而得到AD=DE；
又因为角ADE=60度，这样度可以得到△ADE是等边三角形。