Question

高一数学三角函数的诱导公式，高手讲解，

sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα 讲解 还有cot什么意思

Answer 1

锐角三角函数　　在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： 　　sin A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦； 　　cos A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦； 　　tan A=∠A的对边长/∠A的邻边长，tan A记为∠A的正切； 　　当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。 常见三角函数　　 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。 　　在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法： 　　 基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sinesin θ=y/r角θ的对边比斜边余弦函数Cosinecos θ=x/r角θ的邻边比斜边 正切函数Tangenttan θ=y/x角θ的对边比邻边余切函数Cotangentcot θ=x/y角θ的邻边比对边正割函数Secantsec θ=r/x角θ的斜边比邻边余割函数Cosecantcsc θ=r/y角θ的斜边比对边在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。　 　　 注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 /----------------------------------------------------------------------------------/　诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） 　　
sinβcosβ　tanβcotβsecβcscβ2kπ+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα(1/2)kπ-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecαkπ-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscαkπ+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα(3/2)kπ+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα2kπ-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα　　定名法则 　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”.（或为“奇变偶不变，符号看象限”　 　　2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。） 　　比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~ 　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα 两角和与差的三角函数 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差公式 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 倍角公式 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan²α) 　　cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα) 　　sec(2α)=sec²α/(1-tan²α) 　　csc(2α)=1/2*secα·cscα 三倍角公式 　　sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) 　　cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) 　　tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 　　cot(3α)=(cot³α-3cotα)/(3cotα-1) n倍角公式 　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… 　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… 半角公式 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) 　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) 　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) 辅助角公式 　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A)) 　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)cos(α-arctan(A/B)) 万能公式 　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan²(a/2)) 　　cos(a)= (1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2)) 　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan²(a/2)) 降幂公式 　　sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角和的三角函数 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 其它公式 　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos²(a/2)) 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos²(a/2)) 　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 　　cos30°=sin60° sin30°=cos60° 推导公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos²α 　　1-cos2α=2sin²α 　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²;

Answer 2

sin（3π/2＋α）=sin3π/2 cosa+cos3π/2 sina=-cosacos（3π/2－α）=cos3π/2 cosa+sin3π/2 sina=-sina公式：cos(a-b)=cosa cosb+sina sinb sin（a+b）=sina cosb+cosa sinb cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb sin（a-b）=sina cosb-cosa sinbcot是余切的意思，是正切tan的倒数，即cot a=1/tan a满意请采纳

Answer 3

sin（3π/2+a）=sin（π+π/2+a）= -sin（π/2+a）= -sin（π/2-（-a））= -cos（-a）= -cosacos（3π/2-a）=cos（π+π/2-a）= -cos（π/2-a）= -sinacot是余切，就是a的邻边与对边的比值。谢谢