Question

双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 过点(2,-3) 且渐近线是y=±2/3x 求双曲线的方程

Answer 1

答：
设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
点（2，-3）代入得：4/a^2-9/b^2=1………………（1）
令x^2/a^2=y^2/b^2得：y/b=±x/a
y=±(b/a)x=±(2/3)x
b/a=2/3
所以：b=2a/3………………（2）
由（1）和（2）解得：
(16-81)/(4a^2)=1
a^2=-4/65<0不符合题意，题目有问题

焦点应该在y轴上，则：
设双曲线方程为
y^2/a^2-x^2/b^2=1
点（2，-3）代入得：9/a^2-4/b^2=1………………（1）
令y^2/a^2=x^2/b^2得：y/a=±x/b
y=±(a/b)x=±(2/3)x
a/b=2/3
所以：b=3a/2………………（2）
由（1）和（2）解得：
(81-16)/(9a^2)=1
a^2=65/9，b^2=65/4
所以：
双曲线方程为(y^2)/(65/9)-(x^2)/(65/4)=1

Answer 2

题目不对。
设双曲线方程为4x²-9y²=k
代入(2,-3)得k=-65
所以双曲线方程为9y²/65-4x²/65=1.