Question

已知 如图所示 在三角形ABC中 AB=AC 角A=120度 AB的垂直平分线MN分别交BC AB

已知 如图所示 在三角形ABC中 AB=AC 角A=120度 AB的垂直平分线MN分别交BC AB于M N
求证 CM=2BM

Answer 1

连接AM ∵MN是AB的垂直平分线 ∴MN⊥AB，并且BM=AM
∵AB=AC 并且∠A=120 ∴ ∠B=∠C=30=∠MAN
所以 ∠MAC=120- ∠MAN=90
又∵∠C=30
∴2AM=CM
∴CM=2BM

Answer 2

连接AM
因为角BAC=120度，AB=AC
所以角B=角C=30度
因为MN垂直平分AB
所以BM=AM
所以角B=角MAB
所以角MAB=30度
因为角BAC=120度
所以角CAM=90度
因为角C=30度
所以AM=1／2CM
所以CM=1／2BM