Question

2013枣庄）如图，AB是⊙O的直 径，AC是弦，直线EF经过点C，AD?EF于 点D，∠DAC?

2013枣庄）如图，AB是⊙O的直 径，AC是弦，直线EF经过点C，AD?EF于 点D，∠DAC?∠BAC. （1）求证：EF是⊙O的切线

Answer 1

连接BC，过点B做BM⊥EF，交EF于点M。
因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
因为∠DAC=∠BAC，所以∠CBM=∠ABC，
因为∠CBM=∠ABC，所以△ACD相似于△BCM，所以AD=BM
因为AD⊥EF，BM⊥EF，且点C是直线EF与⊙O的交点，所以有且只有一个交点，所以EF是⊙O的切线。

Answer 2

（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF，
∵OC为半径，
∴EF是⊙O的切线．

Answer 3

没图？