Question

知道两个向量，如何求法向量？

a=（2,1-，1），b=（3，0，4）交叉式是怎样算的

Answer 1

解：axb={2,1,-1}x{3,0,4}={1*4-(-1)*0, (-1)*3-2*4, 2*0-1*3}={4,-11,-3}。

两个向量的差积，过程是这样的：把两个向量的第一列数分别挪到两个数列最后的数，然后交叉相乘，再相减，左1*右2-左2*右1=1*4-（-1）*0，得向量的第一个数值4；再把现有的两个向量第一个数字再挪到最后（重复前面的过程），再用第一个向量的左1*右2-左2*右1=......; 再重复这样的过程。分别得差积后的向量值。这个过程可以在草稿纸上演练；这个模版没有办法演示。
注意：运算的顺序不能出错。

Answer 2

设出法向量的坐标，根据法向量与二向量的向量积均为0，得出法向量的坐标。
例如:
已知a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2）
设a，b向量所在平面的法向量n=（x0，y0，z0）
由n·a=(x0，y0，z0)·(x1，y1，z1)=0
n·b=(x0，y0，z0)·(x2，y2，z2)=0
接着就可以求出法向量的坐标。

Answer 3

解设法向量为m=(x，y，z)
由m⊥a，得2x-y+z=0
由m⊥b，得3x+4z=0
取x=4，则z=-3，y=5
故法向量为m=(4,-3,5).

Answer 4

Answer 5