Question

八年级数学 幂的乘方

已知n为小于15的正整数，（13的3次方）的n次方的个位数为1，求合适条件的n的和
已知a的4次方=4，b的3次方=3，则a的12次方 b的12次方 （填大于小于号

Answer 1

13的3次方，个位数为7
个位为7的数的连续次幂，个位数分别为：
7,9,3,1,7,9,3,1。。。。。。
7,9,3,1循环，每组4个
n小于15，所以n=4，n=8，n=12
适合条件的n的和为：4+8+12=24

3^x*9^x*27^x
=3^x*3^(2x)*3^(3x)
=3^(x+2x+3x)
=3^(6x)
=9^(3x)=9^6
3x=6
x=2

已知a的4次方=4，b的3次方=3，则a的12次方 b的12次方 （填大于小于号
a^4=4
b^3=3
a^12=(a^4)^3=4^3=64
b^12=(b^3)^4=3^4=81
a^12<b^12
做人要厚道。。。。
不要再加题了啊。。。

Answer 2

（13的3次方）的n次方=13^3n

13个位数是3
而3的正整数幂次方个位数的循环是3 9 7 1
即4a次幂个位数是1（a是正整数）

所以n是4的倍数
又n为小于15的正整数

合适条件的n=4、8、12，和为24

Answer 3

只需看个位
13^3个位等于3×3×3的个位，为7
(13^3)^n的个位等于7^n的个位
7×7×7×7=7^4个位为1
∴只要n是4 的倍数，7^n个位就是1，
即当n=4k(k为正整数)时，(13^3)^n的个位为1
因为n＜15
所以满足条件的n值有4、8、12
4+8+12=24