已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=S(n-1)+2(n>=2),a1=2证明数列{an}是
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=S(n-1)+2(n>=2),a1=2证明数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式...
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=S(n-1)+2(n>=2),a1=2证明数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式
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证明：
因为：an=S(n-1)+2……（1）
所以：a(n+1)=Sn+2……（2）且Sn-S(n-1)=an
所以（2）-（1），得：
a(n+1)-an=an，即：a(n+1)/an=2
故数列{an}是首项a1=2，公比q为2的等比数列得证。
所以：an=a1×q^(n-1)=2^n为所求
因为：an=S(n-1)+2……（1）
所以：a(n+1)=Sn+2……（2）且Sn-S(n-1)=an
所以（2）-（1），得：
a(n+1)-an=an，即：a(n+1)/an=2
故数列{an}是首项a1=2，公比q为2的等比数列得证。
所以：an=a1×q^(n-1)=2^n为所求
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