Question

高中数学求高手解答

Answer 1

答：
三角形ABC中，a^2=b^2+c^2+√3bc
1）
根据余弦定理有：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=b^2+c^2+√3bc
对照得：cosA=-√3/2
解得：A=150°
2）
a=√3，S=(bc/2)sinA=(bc/2)sin150°=bc/4
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=√3/sin150°=2√3
代入条件式有：

b^2+c^2+√3bc=a^2=3
所以：
S+3cosBcosC
=(2√3sinB)*(2√3sinC)/4+3cosBcosC
=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
当且仅当B-C=0即B=C时，最大值为3
所以：B=C=(180°-A)/2=15°
所以：最大值为3，此时B=15°

Answer 2

三角形ABC中，a^2=b^2+c^2+√3bc
根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以：-2bccosA=√3bc
所以：cosA=-√3/2
所以：A=150°

sinA=1/2，a=√3，
S=(bc/2)sinA=bc/4
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
=√3/1/2)=2√3S=bc/2
=2√3sinB*2√3sinC/4
=3sinBsinC
所以：S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC
=3cos(B-C)
当B=C时取得最大值3
因为：B+C=180°-A=30°
所以：B=C=15°，
S+3cosBcosC最大值3