Question

大神！要过程。。。

Answer 1

P∩Q不是空集，因集合A是方程x²－4px＋(2p＋6)=0的根的集合，则：必须使得方程有大于等于0的根即可。
设：y=x²－4px＋(2p＋6)，那可以先求出P∩Q=空集的实数p的范围，然后再取这个范围的补集。
(1)若P就是空集，此时P∩Q等于空集。则：
△=(4p)²－4(2p＋6)<0
2p²－2p－3<0
得：－1<p<3/2 -----------------------------------------------------(1)
(2)若P不是空集，则要使得P∩Q等于空集，则只要方程两根非负即可，得：
①△≥0，得：p≤－1或p≥3/2；
②x1＋x2=4p≥0，得：p≥0；
③x1x2=2p＋6≥0，得：p≥－3
综合①、②、③，得：p≥3/2 ------------------------------------(2)
综合(1)、(2)，得P∩Q等于空集时，有：p≥－1
从而，要使得P∩Q≠φ，则：p<－1