Question

学霸们，高中数学难吗？那部分是重点，比较难，重要的，我上高中，想了解下！！

Answer 1

一般难吧，关键做题要细心，思维要清晰，附带些知识点总结

必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的
素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的
,
(3) 元素的
,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,
,印度洋,
}
(1) 用
示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：
与
。
 注意：常用数集及其记法：

（即
） 记作：N

N*或 N+
Z
Q
R

1）
：{a,b,c……}
2）
：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在
内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言
：例：{不是直角三角形的三角形}
4）
:
4、集合的分类：
(1)
含有有限个元素的集合
(2)
含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的
。AA
②
:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的
，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫
集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的
， 空集是任何
的
。
 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的
．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的
的集合，叫做S
集A的
（或余集）
记作 ，即
CSA=

韦
恩
图
示

性

质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的
C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知
做得正确得有40人，
做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图
影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做
，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列
的主要依据是：
(1)
的分母不等于零；
(2)偶次方根的
不小于零；
(3)对数式的
必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过
结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示
和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)

(2)

(3)代换法
3.
知识归纳
(1)定义：在
中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组
x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、
法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3)

4．区间的概念
（1）区间的分类：
、
、

（2）无穷区间
（3）区间的
表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的
f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的
的取值情况．
(3)
的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的
．
补充：

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的
。
二．函数的性质
1.函数的
(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的
是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或
，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)
，在
上增函数的图象从左到右是上升的，
的图象从左到右是下降的.
(3).函数
与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是
和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)
(从图象上看升降)
(C)
的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的
只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其
.
8．函数的
（整体性质）
（1）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做
．
（2）．

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做
．
（3）具有
的函数的图象的特征

的图象关于y
；
的图象关于
．
利用定义判断
的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于
；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的
，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2)

3)

4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用
的性质（
）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =

6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ (2)
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．
11.设函数 判断它的
并且求证： ．

Answer 2

我也是刚刚上高中 没有比较难的 只有没听不会的 反正还是一样 上课一定要听 不过本人老是在格式问题上被扣分

Answer 3

我也才上高一，不简单，须补课啊

Answer 4

高中非常忙，努力学习尽快适应吧，亲

Answer 5

不难吧，一般般