Question

高中数学求解，谢 谢

Answer 1

对于第一问：
f(x)=cosxsin(x+π/6)=cosx(sinxcosπ/6+sinπ/6cosx)=(（√3）/2)sinxcosx+(1/2)(cosx)^2=(（√3）/2)sinxcosx+(1/4)(2(cosx)^2-1)+1/4=((√3)/4)sin2x+(1/4)cos2x+1/4=1/2sin(2x+π/6)+1/4
最小正周期则为T=2π/2=π
至于第二问，由于x∈[-π/2，0]，则2x+π/6的范围则是[-5π/6，π/6]，结合图像可知，sin(2x+π/6)的范围在[-1/4,1/2]内，即为f(x)值域。
对于第二问：
∵a向量⊥b向量，所以1×3+√3×m=0，这样就解得m=-√3，所以a向量+2倍b向量=（7，-√3）
所以它的模就是√52=2√13
对于第三问：
a向量+b向量与a向量平行，而a向量加b向量=（3,2+λ）所以由平行的规则可知：
1/3=λ/（2+λ），如此解得λ=1，所以a向量点乘b向量就等于1×2+1×2=4
综上，第一问答案：π，[-1/4,1/2]
第二问答案：2√13
第三问答案：4
希望对你有所帮助，另外也不知道自己有没有做对，如果做错了还请告诉我让我改正，谢谢啦~Alex