Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD‖BC,AB=AD,角BAD的平分线AE交BC于点E连接DE.

如图所示，在四边形ABCD中，AD‖BC,AB=AD,角BAD的平分线AE交BC于点E连接DE. 1求证:四边形ABED是 菱形。 2若角ADC等于60度，CE=2BE，试判断三角形CDE的形状，说明理由。

Answer 1

1）证明：
已知：AD//BC，AB=AD，
由于角BAD的平分线相交于与BC上，即E点。
即角BAE=角DAE
因为AB=AD
所以三角形BAD是等腰三角形。

由于AD//BC，那么角DAE=角BEA=角BAE
那么三角形BAE为等腰三角形，由此得出，BE=BA，BA=AD，AD//BC，那么AD//BE，AD=BE。
由于AD//BC 角BEA=角DAE 角BAE=角DAE，那么AE为四边形ABED的对角线。AD=BE并平行，
所以可以得出：AB//DE，三角形BAD为等腰三角形，同理可得出DE=AB，所以四条边都相等。
所以四边形：ABED为菱形。

（2）证明：
角ABC=60度，EC=2BE
则CE=BE
AD//BC，则角BAD=180-60=120度，根据ABED为菱形，可以得出EC=2DE
在EC中间取一点F，即EF=CF，角FED=60度，EF=ED
那么三角形DEF为等边三角形。则角DFC=180-60=120度，DF=CF
那么，三角形DFC为等腰三角形，则角C=角CDF，则角C=（180-120）/2=30度
三角形EDC中的角EDC=180-30-60=90度
所以ED直DC

Answer 2

角ADC等于60度?你会不会抄错了题目？