Question

初三数学比例线段

如图，D是三角形ABC的边BC的中点，E是AC边上一点，BA、DE的延长线交于点F。
求证：EA·FB＝EC·FA
不要用相似三角形，用比例线段！！
3种方法，只写方法，能写多少写多少

Answer 1

方法一：证明：过D点做AC的平行线交AB与M点，设DM＝a，MB＝b，因为三角形DMF与三角形AEF相似，三角形MBD与三角形ABC相似，
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2，AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA
方法二：证明:过点A作BC的平行线,交EF于G,则:
⊿AGE∽⊿CDE,AE/EC=AG/DC.
∵BD=DC.
∴AE/EC=AG/BD;(1)
由⊿FAG∽⊿FBD可知,AG/BD=FA/FB.(2)
根据(1),(2)可知:AE/EC=FA/FB,AE*FB=EC*FA.