Question

设函数f<x>=（ax+1）/（x+2a）在区间<-2,正无穷>上是增函数,那么a的取值范围是

您所说的间断点是什么意思？？？

Answer 1

f<x>=（ax+1）/（x+2a）(x≠-2a)
= [a(x+2a)+1-2a²]/(x+2a)
=a+(1-2a²)/(x+2a)
f(x)在区间(-2,正无穷)上是增函数,
(1) -2a≤-2 ,a≥1
(2) 1-2a²<0 ,a²>1/2,
==>a<-√2/2或a>√2/2
∴a的取值范围是a≥1

追问

为什么-2a<=-2

追答

x=-2a是间断点
f(x)在区间(-2,正无穷)上是增函数,
间断点不能在区间内部
∴-2a≤-2

追问

什么是间断点，为何间断点不能在区间内部？

追答

该点不在定义域内

追问

为什么是-2a？？？

追答

分母不能为零！！！也就是x+2a≠0,即x≠-2a
也就是所谓的间断点

追问

噢噢，我明白了，请问还有别的地方有用到“间断点”这个知识点的吗？

追答

这都不算什么知识点！理解就行

Answer 2

解：f'(x)=[a(x+2a)-(ax+1)]/[(x+2a)^2]=(2a^2-1)/[(x+2a)^2]>0
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1
希望能解决您的问题。

追问

为什么-2a<=-2