Question

求解一道线性代数题，希望有详细步骤，如图

Answer 1

因为矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
矩阵A与矩阵B等价，就是指矩阵A可以经过若干次初等变换化为B。
故A和B有相同的秩，即R(A)=R(B)
反之，当A，B为同型矩阵，且R(A)=R(B)时，则A和B有相同的等价标准型。
而每个矩阵都与其标准型等价。
又等价关系具有传递性，即得A与B等价。